Formula for exponentially weighted moving average

Como calcular Médias Móveis Ponderadas no Excel Usando Análise de Dados Excel Exponencial Smoothing Para Leigos, 2a Edição A ferramenta de Suavização Exponencial no Excel calcula a média móvel. No entanto, a suavização exponencial pondera os valores incluídos nos cálculos da média móvel para que os valores mais recentes tenham um efeito maior sobre o cálculo da média e os valores antigos tenham um efeito menor. Essa ponderação é realizada por meio de uma constante de suavização. Para ilustrar como a ferramenta de Suavização Exponencial funciona, suponha que você esteja novamente olhando para a informação média da temperatura diária. Para calcular médias móveis ponderadas usando suavização exponencial, siga os seguintes passos: Para calcular uma média móvel suavizada exponencialmente, primeiro clique no botão de comando Análise de dados da guia Data8217s. Quando o Excel exibir a caixa de diálogo Análise de dados, selecione o item Suavização exponencial na lista e clique em OK. Excel exibe a caixa de diálogo Suavização Exponencial. Identifique os dados. Para identificar os dados para os quais você deseja calcular uma média móvel suavizada exponencialmente, clique na caixa de texto Intervalo de entrada. Em seguida, identifique o intervalo de entrada, digitando um endereço de intervalo da planilha ou selecionando o intervalo da planilha. Se o seu intervalo de entrada incluir um rótulo de texto para identificar ou descrever seus dados, marque a caixa de seleção Rótulos. Forneça a constante de suavização. Digite o valor da constante de suavização na caixa de texto Fator de amortecimento. O arquivo de Ajuda do Excel sugere que você use uma constante de suavização entre 0,2 e 0,3. Presumivelmente, no entanto, se você estiver usando essa ferramenta, terá suas próprias ideias sobre qual é a constante de suavização correta. (Se você não tem noção da constante de suavização, talvez não deva usar essa ferramenta.) Diga ao Excel onde colocar os dados da média móvel com movimento exponencial. Use a caixa de texto Intervalo de Saída para identificar o intervalo da planilha no qual você deseja colocar os dados da média móvel. No exemplo da planilha, por exemplo, você coloca os dados da média móvel no intervalo da planilha B2: B10. (Opcional) Gráfico dos dados suavizados exponencialmente. Para traçar os dados suavizados exponencialmente, selecione a caixa de seleção Saída de gráficos. (Opcional) Indique que você deseja informações de erro padrão calculadas. Para calcular erros padrão, selecione a caixa de seleção Erros padrão. O Excel coloca valores de erro padrão ao lado dos valores médios móveis suavizados exponencialmente. Depois de concluir a especificação de quais informações de média móvel você deseja calcular e onde deseja colocá-las, clique em OK. O Excel calcula as informações da média móvel. A abordagem do EWMA possui um recurso atrativo: requer relativamente poucos dados armazenados. Para atualizar nossa estimativa a qualquer momento, precisamos apenas de uma estimativa prévia da taxa de variação e do valor de observação mais recente. Um objetivo secundário da EWMA é rastrear mudanças na volatilidade. Para valores pequenos, observações recentes afetam a estimativa prontamente. Para valores mais próximos de um, a estimativa muda lentamente com base em mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido pelo JP Morgan e disponibilizado ao público) usa o EWMA para atualizar a volatilidade diária. IMPORTANTE: A fórmula do EWMA não pressupõe um nível de variação médio de longo prazo. Assim, o conceito de reversão à média da volatilidade não é capturado pelo EWMA. Os modelos ARCH / GARCH são mais adequados para esse propósito. Um objetivo secundário do EWMA é rastrear mudanças na volatilidade, portanto, para valores pequenos, a observação recente afeta a estimativa prontamente e, para valores mais próximos de um, a estimativa muda lentamente para mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido pelo JP Morgan) e disponibilizado ao público em 1994, usa o modelo EWMA para atualizar a estimativa de volatilidade diária. A empresa descobriu que, em uma série de variáveis ​​de mercado, esse valor fornece a previsão da variância que mais se aproxima da taxa de variação realizada. As taxas de variação realizadas em um determinado dia foram calculadas como uma média ponderada igualmente nos 25 dias subseqüentes. Da mesma forma, para calcular o valor ideal de lambda para nosso conjunto de dados, precisamos calcular a volatilidade realizada em cada ponto. Existem vários métodos, então escolha um. Em seguida, calcule a soma dos erros quadrados (SSE) entre a estimativa do EWMA e a volatilidade realizada. Finalmente, minimize o SSE variando o valor de lambda. Parece simples. O maior desafio é concordar com um algoritmo para calcular a volatilidade realizada. Por exemplo, o pessoal da RiskMetrics escolheu os 25 dias subsequentes para calcular a taxa de variação realizada. No seu caso, você pode escolher um algoritmo que utilize os preços Daily Volume, HI / LO e / ou OPEN-CLOSE. Q 1: Podemos usar o EWMA para estimar (ou prever) a volatilidade mais de um passo à frente A representação de volatilidade do EWMA não assume uma volatilidade média de longo prazo e, portanto, para qualquer horizonte de previsão além de um passo, o EWMA retorna uma constante valor: Explorando a Média Móvel Exponencialmente Ponderada A volatilidade é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Uso da volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados reais do preço das ações do Google para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, vamos melhorar a volatilidade simples e discutir a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Vs Histórico. Volatilidade Implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história e resolve a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado saiba melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual de volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os usos e limites da volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários em que cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, pegamos o logaritmo natural da razão entre os preços das ações (ou seja, o preço hoje dividido pelo preço de ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i a u i-m. dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando Volatilidade Para Medir o Risco Futuro), mostramos que, sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos ao quadrado: Observe que isso soma cada um dos retornos periódicos, então divide o total pelo retorno. número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos ao quadrado. Em outras palavras, cada retorno ao quadrado recebe um peso igual. Então, se alpha (a) é um fator de ponderação (especificamente, 1 / m), então uma variação simples se parece com algo assim: O EWMA Melhora na Variação Simples A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que no retorno do último mês. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser menor que um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, o retorno de cada quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Nesse caso, o primeiro ( mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (ou seja, lambda, que deve ser menor que um) do peso do dia anterior. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação aos dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre apenas a volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0,196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários de preços de ações. Isso é 509 retornos diários e 1/509 0,196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, depois de 5,64, depois de 5,3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e o EWMA. Lembre-se: depois que somarmos a série inteira (na Coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se quisermos a volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variação. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso Googles Sua significância: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas o EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para mais detalhes). Aparentemente, a volatilidade do Google se estabilizou mais recentemente, portanto, uma variação simples poderia ser artificialmente alta. A variância de hoje é uma função da variação dos dias Pior Você perceberá que precisávamos calcular uma série longa de pesos decrescentes exponencialmente. Não faremos as contas aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variação de hoje (ou seja, é uma função da variância dos dias anteriores). Você pode encontrar essa fórmula na planilha também, e ela produz o mesmo resultado exato do cálculo de longo prazo. Diz: Variância de hoje (abaixo de EWMA) igual à variação de ontem (ponderada por lambda) mais retorno ao ontem ao quadrado (ponderada por um menos lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: variância ponderada de ontem e retorno ponderada, quadrada de ontem. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda maior (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decaimento mais lento na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles cairão mais lentamente. Por outro lado, se reduzirmos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto do rápido decaimento, são utilizados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, então você pode experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de uma ação e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variação simples. Mas a fraqueza com a variação simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variação simples, atribuindo pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um tamanho de amostra grande, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial sobre este tópico, visite a Tartaruga Biônica.)